Inhalt
- Syntax-Kurzübersicht der besprochenen Maple-Befehle
Syntax-Kurzübersicht der besprochenen Maple-Befehle
Diese Liste ist nicht vollständig, da die Plot- und convert-Anweisungen fehlen. Auch
wird hier nicht die komplette Syntax der Kommandos vorgestellt, sondern diejenige, wie sie
im Rahmen dieses Textes verwendet wurde. Zu vollständigen Informationen über
die einzelnen Befehle sei der Leser an die o.g. Literatur bzw. an die Online-Dokumentation
verwiesen.
Der Aufbau dieser Übersicht:
- Befehl
- Funktion des Befehles
- Syntax
- Nähere Informationen
- Beispiel(e)
- ?
- Komplette Hilfe zu einem Befehl
- ?befehl
- ohne Semikolon abzuschließen
- ?solve
- ??
- Syntax eines Befehles
- ??befehl
- ohne Semikolon abzuschließen
- ??solve
- ???
- Beispiele zu einem Befehl
- ???befehl
- wie example, ohne Semikolon abzuschließen
- ???solve
- allvalues
- Ermittlung der numerischen Lösungen bei einer RootOf-Darstellung
- allvalues(ausdruck);
- solve(x^5+x^4); -> RootOf(_Z^5+_Z^4-1); allvalues(%); -> -1.07839 usw.
- argument
- Phasenwinkel eines komplexen Ausdruckes
- argument(ausdruck);
- argument(2+I*3); -> arctan(3/2)
- assign
- Zuweisung der Werte einer Lösungsmenge an die enthaltenen Variablen
- assign(lösungsmenge);
- sol:=solve(x+1, {x}): x; -> x; assign(sol): x; -> -1
- binomial
- Binomialkoeffizient
- binomial(n, k);
- n über k
- binomial(4, 2); -> 6
- changevar
- Substitution von Ausdrücken
- changevar(substitutionsgleichung, ausdruck, substitutionsausdruck);
- 'substitutionsgleichung' ist eine Gleichung der Form 'zu substituierender ausdruck = Substitutionsausdruck', 'ausdruck' ist die Gleichung, in der substituiert wird
- i1:=Int(2*x*sin(x^2+1), x): changevar(x^2+1=z, i1, z); -> Int(sin(z), z);
- value(%); -> -cos(z); changevar(z=x^2+1, %, x^2+1); -> -cos(x^2+1)
- Teil des Paketes 'student'
- coeffs
- Ermittlung der Koeffizienten eines Polynomes
- fs(polynom [, variablen]);
- Wenn zweiter Parameter angegeben, dann Ausgabe der Koeffizienten nur dieser bestimmten, sonst aller; Ausgabe in aufsteigender Reihenfolge der Potenzen des Polynomes
- coeffs(x^2-3*x^5+x, x); -> 1, 1, -3
- collect
- Zusammenfassung eines Polynomes in bezug auf eine bestimmte Variable
- collect(ausdruck, variablen);
- p:=5*x+a*x-a; collect(p, x); -> (5+a)*x-a collect(p, a); -> (x-1)*a+5*x
- completesquare
- Quadratische Ergänzung eines Polynomes vom Grade 2
- completesquare(polynom [, x]);
- Zweiter Parameter bei Polynom mit mehreren Unbestimmten
- completesquare(x^2+2*x+2); -> (x+1)^2+1
- Teil des Paketes 'student'
- conjugate
- Konjugation eines komplexen Ausdruckes
- conjugate(ausdruck);
- conjugate(2+I*3); -> 2-3*I
- constants
- Ausgabe aller vordefinierten Konstanten
- constants;
- I fehlt, da in Maple anderweitig definiert
- constants; -> false, gamma, infinity, true, Catalan, E, FAIL, Pi
- D
- Differentiationsoperator
- D[n](funktion);
- Berechnung der Ableitung einer Funktion; bei partiellen Ableitungen gibt [n] das n-te Argument an, nach dem abgeleitet wird; 'funktion' ist der Funktionsname ohne seine Argumente; Ergebnis ist eine Pfeilzuweisung; mit '(D@@n)' Berechnung der n-ten Ableitung
- f:=x->x^3: f1:=D(f); -> f1:=x->3*x^2; f2:=(D@@2)(f); -> 6*x;
- f:=(x,y)->x^3*y^3: f1x:=D[1](f); Ableitung nach erstem Argument (hier x)
- degree
- Ermittlung des (höchsten) Grades eines Polynomes
- degree(polynom [, variable]);
- Zweiter Parameter bei Polynomen mit mehreren Unbestimmten
- degree(x^2-3*x^5+x); -> 5
- denom
- Ermittlung des Nenners eines Bruches
- denom(bruch);
- 'bruch' kann auch eine Funktion sein, die einen Bruch darstellt; siehe auch: numer
- denom(5/8); -> 8
- diff
- Berechnung der Ableitung eines Ausdruckes
- diff(ausdruck, variable); diff(ausdruck, variable$n);
- 'variable' gibt die Variable an, nach der abgeleitet werden soll, mit 'variable$n' kann man direkt die n-te Ableitung berechnen
- diff(sin(x), x); -> cos(x); diff(x^3, x$2); -> 6*x;
- diff(x^2*y^2, y); -> x^2*2*y
- divide
- Echte Teilbarkeit von Polynomen
- divide(poly1, poly2 [, ergebnis]);
- Ermittelt den Wahrheitswert wahr (true) oder falsch (false); wenn dritter Parameter angegeben, dann Zuweisung des Ergebnisses an 'ergebnis', falls divide true ermittelt
- divide(x^2+2*x+1, x+1, erg); -> true; erg; -> x+1
- evalb
- Ermittlung des Wahrheitswertes eines Ausdruckes
- evalb(ausdruck);
- evalb(1<2); -> true
- evalf
- Auswertung eines Ausdruckes in Fließkommaarithmetik
- evalf(ausdruck [, genauigkeit]);
- Wenn 'genauigkeit' weggelassen wird, dann wird mit der in Digits eingestellten Anzahl von Stellen gerechnet
- evalf(3/5, 30);
- example
- Beispiele zu einem Befehl
- example(befehl);
- wie ???
- example(solve);
- expand
- Ausmultiplikation eines Polynomes
- expand(polynom);
- expand((x-2)^2); -> x^2-4*x+4
- factor
- Faktorisierung eines Polynomes
- factor(polynom);
- factor(x^2-4*x+4); -> (x-2)^2
- FPS
- Reihenentwicklung
- FPS(ausdruck, variable=stelle);
- Ausgabe als Summe; in Release 3 im Unterpaket 'calculus' enthalten, in Release 4 in 'analysis'
- with(share): readshare(FPS, calculus): FPS(1/x, x=1);
- Teil des Paketes share/calculus
- fsolve
- Lösung von Gleichungen
- fsolve(ausdruck, variable [, opt]), fsolve({gleichungen}, {variablen} [, opt])
- Ermittlung der Fließkommalösungen; Optionen: complex - Ermittlung auch komplexer Lösungen, fulldigits - maximale Genauigkeit
- fsolve(x^2=2, x);
- has
- Prüfung, ob in einem Ausdruck bestimmte Teile/Variablen vorkommen
- has(ausdruck, teilausdruck);
- Liefert als Ergebnis wahr (true) oder falsch (false)
- has(5*x+a*x-a, a); -> true
- Im
- Ermittlung des Imaginärteiles eines komplexen Ausdruckes
- Im(ausdruck);
- Im(2+3*I); -> 3
- info
- Kurzbeschreibung eines Befehles
- info(befehl);
- info(solve);
- int
- Integration
- int(ausdruck, variable); int(ausdruck, variable=a .. b);
- Zur Berechnung des Flächeninhaltes in den Grenzen a und b zweite Form anwenden, a und b können beliebige Werte sein
- int(2*x, x); -> x^2; int(sin(x), x=-Pi/2..Pi/2); -> 0, aber richtig: 2, daher Vorsicht bei Funktionen, deren Werte im Integrationsintervall positiv als auch negativ sind.
- intercept
- Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden mit anderen Geraden oder Koordinatenachsen
- intercept(gleichung [, achse=wert]); intercept(gleichung1, gleichung2);
- Wird nur eine Gleichung angegeben, dann wird der Schnitt mit der y-Achse (x=0) ermittelt
- gl1:=y=4*x+1: intercept(gl, x=2); -> {x=2, y=0}
- gl2:=y=x-2: intercept(gl1, gl2); -> {x=-1, y=-3}
- Teil des Paketes 'student'
- intparts
- Partielle Integration
- intparts(ausdruck, variable);
- 'ausdruck' in der Form 'Int(term, variable)'
- intparts(Int(x*exp(x), x), x); -> x*exp(x)-Int(exp(x), x);
- Teil des Paketes 'student'
- iscont
- Prüfung auf Stetigkeit eines Ausdruckes im angegebenen Intervall
- iscont(ausdruck, variable=a .. b [, 'closed']);
- bei Angabe von 'closed' (incl. Apostrophe) mit Prüfung der Intervallgrenzen
- iscont(1/x, x=-1..1); -> false
- Der Befehl muß vor Nutzung mit readlib geladen werden.
- isolate
- Auflösung einer Gleichung nach einer Variablen
- isolate(gleichung, variable);
- isolate(4+3*x=y*2^(1/2), y); -> y=-1/2*(-4-3*x)*2^(1/2)
- Teil des Paketes 'student'
- lcoeff
- Koeffizient der höchsten Potenz in einem Polynom
- lcoeffs(polynom [,variablen]);
- Wird kein zweites Argument angegeben, dann Auswertung des gesamten Termes mit
Berücksichtigung aller Unbekannten
- lcoeffs(x^2-3*x^5+x); -> -3
- ldegree
- niedrigster Grad eines Polynomes
- ldegree(polynom [, variablen]);
- Angabe des zweiten Argumentes bei Polynomen mit mehreren Unbestimmten, Polynom kann auch negative Exponenten enthalten
- ldegree(x^2-3*x^5+x); -> 1
- lhs
- Linke Seite einer Gleichung
- lhs(gleichung);
- siehe auch: rhs
- lhs(4+3*x=y*2^(1/2)); -> 4+3*x
- limit
- Grenzwertberechnung
- limit(ausdruck, x=stelle [, left oder right]);
- Für 'stelle' kann auch '+infinity' oder '-infinity' eingesetzt werden; bei Angabe des dritten Parameters entweder links- oder rechtsseitiger Grenzwert
- limit(1/x, x=0, left); -> -infinity; limit(1/x, x=infinity); -> 0
- maximize
- Ermittlung des Funktionswertes des Maximums eines Ausdruckes
- maximize(ausdruck);
- siehe auch: minimize
- maximize(-x^3+3*x+4); -> 6;
- Teil des Paketes 'student'
- minimize
- Ermittlung des Funktionswertes des Minimums eines Ausdruckes
- miminize(ausdruck);
- minimize(-x^3+3*x+4); -> 2
- Teil des Paketes 'student'
- normal
- Zusammenfassung nicht-gleichnamiger Brüche
- normal(bruch);
- normal(3/x+4/x^2); -> (3*x+4)/(x^2)
- numer
- Ermittlung des Zählers eines Bruches
- numer(bruch);
- siehe auch: denom
- numer(5/8); -> 5
- op
- Ermittlung aller Glieder eines Polynomes
- op(polynom);
- siehe auch: ?op für andere Anwendungen
- op(x^2-3*x^5+x); -> -3*x^5, x^2, x
- product
- Produktfunktion
- product(ausdruck, variable=a .. b);
- Produkt einer Folge, mit a und b als positive oder negative ganze Zahlen incl. 0; auch 'infinity' möglich
- product(2*n+1, n=1..10); -> 13749310575
- quo
- Ermittlung des Quotienten bei der Division zweier Polynome
- quo(poly1, poly2, variable);
- Ergebnis in Realzahlen; siehe auch: rem
- quo(0.5*x^3-1.5*x+1, x^2+3*x+2, x); -> 0.5000*x-1.5000
- Re
- Ermittlung des reellen Bestandteiles eines komplexen Ausdruckes
- Re(ausdruck);
- Re(2+3*I); -> 2
- related
- Auflistung aller verwandten Befehle
- related(befehl);
- Querverweise
- related(solve);
- rem
- Rest der Division zweier Polynome
- rem(poly1, poly2, variable);
- Ergebnis in Realzahlen; siehe auch: quo
- rem(0.5*x^3-1.5*x+1, x^2+3*x+2, x); -> 4.000+2.0000*x
- restart
- Löschen aller Variablen, Rücksetzen von Maple zum Ausgangszustand
- restart;
- Wenn eine Initialisationsdatei vorhanden ist, dann werden die darin enthaltenen Einträge neu eingelesen
- rhs
- Rechte Seite einer Gleichung
- rhs(gleichung);
- siehe auch: lhs
- rhs(4+3*x=y*2^(1/2)); -> y*2^(1/2)
- select
- Auswahl der Teile eines Ausdruckes, die einer bestimmten Bedingung genügen
- select(bool, ausdruck [,args]);
- 'bool' muß eine Boolesche Funktion sein, z.B. type oder has; ausdruck kann auch in Form einer Liste vorliegen; zusätzliche Argumente können in args genannt werden
- select(type, [-1, 0, 1], posint); -> 1; select(has, 5*x+a*x-a, a); -> a*x-a
- seq
- Folgenfunktion
- seq(ausdruck, variable=a .. b);
- mit a und b als ganze, positive oder negative Zahlen incl. 0
- seq(1/x, x=1 ..3); -> 1, 1/2, 1/3
- series
- Reihenentwicklung
- series(ausdruck, variable=stelle);
- Je nach Typ von 'ausdruck' Berechnung der Taylor-, Laurent- oder allg. Potenzreihe an einer Stelle; Ausgabe mit Ordnungsterm O; siehe auch: FPS
- series(sin(x), x=0); -> x-1/6*x^3+1/120*x^5+O(x^6)
- shake
- Umgebungsintervall einer Zahl
- shake(zahl, n);
- Mit 'n' wird die Breite des Intervalles um die Zahl nach 10^(-n+1) bestimmt
- shake(E, 5); -> [2.718010 .. 2.718554]
- Der Befehl muß vor Nutzung mit readlib geladen werden.
- simplify
- Vereinfachung von Ausdrücken
- simplify(ausdruck [, art]);
- Wenn ein zweites Argument genannt wird, erfolgt die Berechnung nach der speziellen Art, z.B. arctrig, erf, signum, etc.
- simplify((x-1)^2+(x+4)^2); 2*x^2+6*x+17
- slope
- Steigung einer durch zwei Punkte definierten Geraden
- slope([x1, y1], [x2, y2]);
- slope([1, 5], [2, 9]); -> 4
- Teil des Paketes 'student'
- solve
- Lösung von Gleichungen oder Gleichungssystemen
- solve(ausdruck [, variable]), solve({gleichungen} [, {variablen}])
- Wenn nur ein Term in 'ausdruck' angegeben, dann wird 'ausdruck' gleich Null gesetzt; auch Angabe von einfachen Ungleichungen möglich
- solve(1/4*x^3-x, x); solve({x^2-y=2, x^3-4*y=4}, {x, y});
- sort
- Sortieren der Glieder eines Ausdruckes nach absteigender Reihenfolge
- sort(ausdruck);
- sort(x^2-3*x^5+x); -> -3*x^5+x^2+x
- subs
- Ersetzt in Ausdrücken alte durch neue Werte
- subs(alterwert=neuerwert, ausdruck);
- Es können auch mehrere Substitutionen an subs übergeben werden
- gl:=y=m*x+n: subs(x=x1, y=y1, gl); -> y1=m*x1+n; subs(x=1, y=5, gl); -> 5=4+n
- sum
- Summenfunktion
- sum(ausdruck, variable=a .. b);
- Berechnung der Summe einer Folge, mit a und b als positive oder negative ganze Zahlen incl. 0; auch 'infinity' möglich
- sum((-1)^n*1/n, n=1 .. infinity); -> -ln(2)
- unapply
- Zuweisung eines Ausdruckes an eine Funktion
- unapply(ausdruck, variablen);
- Ergebnis in Pfeilnotation
- f:=unapply(3*x, x); -> f:=x->3*x
- value
- Erzwingung der Berechnung träger Ausdrücke
- value(ausdruck);
- Int(sin(z), z): value(%); -> -cos(z)
MAPLE EINFÜHRUNG - MPLINTRO 04.00a vom 14. Dezember 1998
Author: Alexander F. Walz, alexander.f.walz@t-online.de
Original file location: http://www.math.utsa.edu/mirrors/maple/m8.htm