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Kapitel 5

Inhalt

Syntax-Kurzübersicht der besprochenen Maple-Befehle

Diese Liste ist nicht vollständig, da die Plot- und convert-Anweisungen fehlen. Auch wird hier nicht die komplette Syntax der Kommandos vorgestellt, sondern diejenige, wie sie im Rahmen dieses Textes verwendet wurde. Zu vollständigen Informationen über die einzelnen Befehle sei der Leser an die o.g. Literatur bzw. an die Online-Dokumentation verwiesen.

Der Aufbau dieser Übersicht:

Befehl
Funktion des Befehles
Syntax
Nähere Informationen
Beispiel(e)

?
Komplette Hilfe zu einem Befehl
?befehl
ohne Semikolon abzuschließen
?solve

??
Syntax eines Befehles
??befehl
ohne Semikolon abzuschließen
??solve

???
Beispiele zu einem Befehl
???befehl
wie example, ohne Semikolon abzuschließen
???solve

allvalues
Ermittlung der numerischen Lösungen bei einer RootOf-Darstellung
allvalues(ausdruck);
solve(x^5+x^4); -> RootOf(_Z^5+_Z^4-1); allvalues(%); -> -1.07839 usw.

argument
Phasenwinkel eines komplexen Ausdruckes
argument(ausdruck);
argument(2+I*3); -> arctan(3/2)

assign
Zuweisung der Werte einer Lösungsmenge an die enthaltenen Variablen
assign(lösungsmenge);
sol:=solve(x+1, {x}): x; -> x; assign(sol): x; -> -1

binomial
Binomialkoeffizient
binomial(n, k);
n über k
binomial(4, 2); -> 6

changevar
Substitution von Ausdrücken
changevar(substitutionsgleichung, ausdruck, substitutionsausdruck);
'substitutionsgleichung' ist eine Gleichung der Form 'zu substituierender ausdruck = Substitutionsausdruck', 'ausdruck' ist die Gleichung, in der substituiert wird
i1:=Int(2*x*sin(x^2+1), x): changevar(x^2+1=z, i1, z); -> Int(sin(z), z);
value(%); -> -cos(z); changevar(z=x^2+1, %, x^2+1); -> -cos(x^2+1)
Teil des Paketes 'student'

coeffs
Ermittlung der Koeffizienten eines Polynomes
fs(polynom [, variablen]);
Wenn zweiter Parameter angegeben, dann Ausgabe der Koeffizienten nur dieser bestimmten, sonst aller; Ausgabe in aufsteigender Reihenfolge der Potenzen des Polynomes
coeffs(x^2-3*x^5+x, x); -> 1, 1, -3

collect
Zusammenfassung eines Polynomes in bezug auf eine bestimmte Variable
collect(ausdruck, variablen);
p:=5*x+a*x-a; collect(p, x); -> (5+a)*x-a collect(p, a); -> (x-1)*a+5*x

completesquare
Quadratische Ergänzung eines Polynomes vom Grade 2
completesquare(polynom [, x]);
Zweiter Parameter bei Polynom mit mehreren Unbestimmten
completesquare(x^2+2*x+2); -> (x+1)^2+1
Teil des Paketes 'student'

conjugate
Konjugation eines komplexen Ausdruckes
conjugate(ausdruck);
conjugate(2+I*3); -> 2-3*I

constants
Ausgabe aller vordefinierten Konstanten
constants;
I fehlt, da in Maple anderweitig definiert
constants; -> false, gamma, infinity, true, Catalan, E, FAIL, Pi

D
Differentiationsoperator
D[n](funktion);
Berechnung der Ableitung einer Funktion; bei partiellen Ableitungen gibt [n] das n-te Argument an, nach dem abgeleitet wird; 'funktion' ist der Funktionsname ohne seine Argumente; Ergebnis ist eine Pfeilzuweisung; mit '(D@@n)' Berechnung der n-ten Ableitung
f:=x->x^3: f1:=D(f); -> f1:=x->3*x^2; f2:=(D@@2)(f); -> 6*x;
f:=(x,y)->x^3*y^3: f1x:=D[1](f); Ableitung nach erstem Argument (hier x)

degree
Ermittlung des (höchsten) Grades eines Polynomes
degree(polynom [, variable]);
Zweiter Parameter bei Polynomen mit mehreren Unbestimmten
degree(x^2-3*x^5+x); -> 5

denom
Ermittlung des Nenners eines Bruches
denom(bruch);
'bruch' kann auch eine Funktion sein, die einen Bruch darstellt; siehe auch: numer
denom(5/8); -> 8

diff
Berechnung der Ableitung eines Ausdruckes
diff(ausdruck, variable); diff(ausdruck, variable$n);
'variable' gibt die Variable an, nach der abgeleitet werden soll, mit 'variable$n' kann man direkt die n-te Ableitung berechnen
diff(sin(x), x); -> cos(x); diff(x^3, x$2); -> 6*x;
diff(x^2*y^2, y); -> x^2*2*y

divide
Echte Teilbarkeit von Polynomen
divide(poly1, poly2 [, ergebnis]);
Ermittelt den Wahrheitswert wahr (true) oder falsch (false); wenn dritter Parameter angegeben, dann Zuweisung des Ergebnisses an 'ergebnis', falls divide true ermittelt
divide(x^2+2*x+1, x+1, erg); -> true; erg; -> x+1

evalb
Ermittlung des Wahrheitswertes eines Ausdruckes
evalb(ausdruck);
evalb(1<2); -> true

evalf
Auswertung eines Ausdruckes in Fließkommaarithmetik
evalf(ausdruck [, genauigkeit]);
Wenn 'genauigkeit' weggelassen wird, dann wird mit der in Digits eingestellten Anzahl von Stellen gerechnet
evalf(3/5, 30);

example
Beispiele zu einem Befehl
example(befehl);
wie ???
example(solve);

expand
Ausmultiplikation eines Polynomes
expand(polynom);
expand((x-2)^2); -> x^2-4*x+4

factor
Faktorisierung eines Polynomes
factor(polynom);
factor(x^2-4*x+4); -> (x-2)^2

FPS
Reihenentwicklung
FPS(ausdruck, variable=stelle);
Ausgabe als Summe; in Release 3 im Unterpaket 'calculus' enthalten, in Release 4 in 'analysis'
with(share): readshare(FPS, calculus): FPS(1/x, x=1);
Teil des Paketes share/calculus

fsolve
Lösung von Gleichungen
fsolve(ausdruck, variable [, opt]), fsolve({gleichungen}, {variablen} [, opt])
Ermittlung der Fließkommalösungen; Optionen: complex - Ermittlung auch komplexer Lösungen, fulldigits - maximale Genauigkeit
fsolve(x^2=2, x);

has
Prüfung, ob in einem Ausdruck bestimmte Teile/Variablen vorkommen
has(ausdruck, teilausdruck);
Liefert als Ergebnis wahr (true) oder falsch (false)
has(5*x+a*x-a, a); -> true

Im
Ermittlung des Imaginärteiles eines komplexen Ausdruckes
Im(ausdruck);
Im(2+3*I); -> 3

info
Kurzbeschreibung eines Befehles
info(befehl);
info(solve);

int
Integration
int(ausdruck, variable); int(ausdruck, variable=a .. b);
Zur Berechnung des Flächeninhaltes in den Grenzen a und b zweite Form anwenden, a und b können beliebige Werte sein
int(2*x, x); -> x^2; int(sin(x), x=-Pi/2..Pi/2); -> 0, aber richtig: 2, daher Vorsicht bei Funktionen, deren Werte im Integrationsintervall positiv als auch negativ sind.

intercept
Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden mit anderen Geraden oder Koordinatenachsen
intercept(gleichung [, achse=wert]); intercept(gleichung1, gleichung2);
Wird nur eine Gleichung angegeben, dann wird der Schnitt mit der y-Achse (x=0) ermittelt
gl1:=y=4*x+1: intercept(gl, x=2); -> {x=2, y=0}
gl2:=y=x-2: intercept(gl1, gl2); -> {x=-1, y=-3}
Teil des Paketes 'student'

intparts
Partielle Integration
intparts(ausdruck, variable);
'ausdruck' in der Form 'Int(term, variable)'
intparts(Int(x*exp(x), x), x); -> x*exp(x)-Int(exp(x), x);
Teil des Paketes 'student'

iscont
Prüfung auf Stetigkeit eines Ausdruckes im angegebenen Intervall
iscont(ausdruck, variable=a .. b [, 'closed']);
bei Angabe von 'closed' (incl. Apostrophe) mit Prüfung der Intervallgrenzen
iscont(1/x, x=-1..1); -> false
Der Befehl muß vor Nutzung mit readlib geladen werden.

isolate
Auflösung einer Gleichung nach einer Variablen
isolate(gleichung, variable);
isolate(4+3*x=y*2^(1/2), y); -> y=-1/2*(-4-3*x)*2^(1/2)
Teil des Paketes 'student'

lcoeff
Koeffizient der höchsten Potenz in einem Polynom
lcoeffs(polynom [,variablen]);
Wird kein zweites Argument angegeben, dann Auswertung des gesamten Termes mit Berücksichtigung aller Unbekannten
lcoeffs(x^2-3*x^5+x); -> -3

ldegree
niedrigster Grad eines Polynomes
ldegree(polynom [, variablen]);
Angabe des zweiten Argumentes bei Polynomen mit mehreren Unbestimmten, Polynom kann auch negative Exponenten enthalten
ldegree(x^2-3*x^5+x); -> 1

lhs
Linke Seite einer Gleichung
lhs(gleichung);
siehe auch: rhs
lhs(4+3*x=y*2^(1/2)); -> 4+3*x

limit
Grenzwertberechnung
limit(ausdruck, x=stelle [, left oder right]);
Für 'stelle' kann auch '+infinity' oder '-infinity' eingesetzt werden; bei Angabe des dritten Parameters entweder links- oder rechtsseitiger Grenzwert
limit(1/x, x=0, left); -> -infinity; limit(1/x, x=infinity); -> 0

maximize
Ermittlung des Funktionswertes des Maximums eines Ausdruckes
maximize(ausdruck);
siehe auch: minimize
maximize(-x^3+3*x+4); -> 6;
Teil des Paketes 'student'

minimize
Ermittlung des Funktionswertes des Minimums eines Ausdruckes
miminize(ausdruck);
minimize(-x^3+3*x+4); -> 2
Teil des Paketes 'student'

normal
Zusammenfassung nicht-gleichnamiger Brüche
normal(bruch);
normal(3/x+4/x^2); -> (3*x+4)/(x^2)

numer
Ermittlung des Zählers eines Bruches
numer(bruch);
siehe auch: denom
numer(5/8); -> 5

op
Ermittlung aller Glieder eines Polynomes
op(polynom);
siehe auch: ?op für andere Anwendungen
op(x^2-3*x^5+x); -> -3*x^5, x^2, x

product
Produktfunktion
product(ausdruck, variable=a .. b);
Produkt einer Folge, mit a und b als positive oder negative ganze Zahlen incl. 0; auch 'infinity' möglich
product(2*n+1, n=1..10); -> 13749310575

quo
Ermittlung des Quotienten bei der Division zweier Polynome
quo(poly1, poly2, variable);
Ergebnis in Realzahlen; siehe auch: rem
quo(0.5*x^3-1.5*x+1, x^2+3*x+2, x); -> 0.5000*x-1.5000

Re
Ermittlung des reellen Bestandteiles eines komplexen Ausdruckes
Re(ausdruck);
Re(2+3*I); -> 2

related
Auflistung aller verwandten Befehle
related(befehl);
Querverweise
related(solve);

rem
Rest der Division zweier Polynome
rem(poly1, poly2, variable);
Ergebnis in Realzahlen; siehe auch: quo
rem(0.5*x^3-1.5*x+1, x^2+3*x+2, x); -> 4.000+2.0000*x

restart
Löschen aller Variablen, Rücksetzen von Maple zum Ausgangszustand
restart;
Wenn eine Initialisationsdatei vorhanden ist, dann werden die darin enthaltenen Einträge neu eingelesen

rhs
Rechte Seite einer Gleichung
rhs(gleichung);
siehe auch: lhs
rhs(4+3*x=y*2^(1/2)); -> y*2^(1/2)

select
Auswahl der Teile eines Ausdruckes, die einer bestimmten Bedingung genügen
select(bool, ausdruck [,args]);
'bool' muß eine Boolesche Funktion sein, z.B. type oder has; ausdruck kann auch in Form einer Liste vorliegen; zusätzliche Argumente können in args genannt werden
select(type, [-1, 0, 1], posint); -> 1; select(has, 5*x+a*x-a, a); -> a*x-a

seq
Folgenfunktion
seq(ausdruck, variable=a .. b);
mit a und b als ganze, positive oder negative Zahlen incl. 0
seq(1/x, x=1 ..3); -> 1, 1/2, 1/3

series
Reihenentwicklung
series(ausdruck, variable=stelle);
Je nach Typ von 'ausdruck' Berechnung der Taylor-, Laurent- oder allg. Potenzreihe an einer Stelle; Ausgabe mit Ordnungsterm O; siehe auch: FPS
series(sin(x), x=0); -> x-1/6*x^3+1/120*x^5+O(x^6)

shake
Umgebungsintervall einer Zahl
shake(zahl, n);
Mit 'n' wird die Breite des Intervalles um die Zahl nach 10^(-n+1) bestimmt
shake(E, 5); -> [2.718010 .. 2.718554]
Der Befehl muß vor Nutzung mit readlib geladen werden.

simplify
Vereinfachung von Ausdrücken
simplify(ausdruck [, art]);
Wenn ein zweites Argument genannt wird, erfolgt die Berechnung nach der speziellen Art, z.B. arctrig, erf, signum, etc.
simplify((x-1)^2+(x+4)^2); 2*x^2+6*x+17

slope
Steigung einer durch zwei Punkte definierten Geraden
slope([x1, y1], [x2, y2]);
slope([1, 5], [2, 9]); -> 4
Teil des Paketes 'student'

solve
Lösung von Gleichungen oder Gleichungssystemen
solve(ausdruck [, variable]), solve({gleichungen} [, {variablen}])
Wenn nur ein Term in 'ausdruck' angegeben, dann wird 'ausdruck' gleich Null gesetzt; auch Angabe von einfachen Ungleichungen möglich
solve(1/4*x^3-x, x); solve({x^2-y=2, x^3-4*y=4}, {x, y});

sort
Sortieren der Glieder eines Ausdruckes nach absteigender Reihenfolge
sort(ausdruck);
sort(x^2-3*x^5+x); -> -3*x^5+x^2+x

subs
Ersetzt in Ausdrücken alte durch neue Werte
subs(alterwert=neuerwert, ausdruck);
Es können auch mehrere Substitutionen an subs übergeben werden
gl:=y=m*x+n: subs(x=x1, y=y1, gl); -> y1=m*x1+n; subs(x=1, y=5, gl); -> 5=4+n

sum
Summenfunktion
sum(ausdruck, variable=a .. b);
Berechnung der Summe einer Folge, mit a und b als positive oder negative ganze Zahlen incl. 0; auch 'infinity' möglich
sum((-1)^n*1/n, n=1 .. infinity); -> -ln(2)

unapply
Zuweisung eines Ausdruckes an eine Funktion
unapply(ausdruck, variablen);
Ergebnis in Pfeilnotation
f:=unapply(3*x, x); -> f:=x->3*x

value
Erzwingung der Berechnung träger Ausdrücke
value(ausdruck);
Int(sin(z), z): value(%); -> -cos(z)

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MAPLE EINFÜHRUNG - MPLINTRO 04.00a vom 14. Dezember 1998
Author: Alexander F. Walz, alexander.f.walz@t-online.de
Original file location: http://www.math.utsa.edu/mirrors/maple/m8.htm